Elastisitas
Suatu benda dikatakan memiliki sifat elastisitas jika benda itu diberi gaya kemudian gaya itu dihilangkan, benda akan kembali ke bentuk semula. Jika suatu benda tidak dapat kembali lagi ke bentuk semula setelah gaya yang bekerja padanya dihilangkan, benda itu dikatakan plastis.
Contoh benda elastis: karet, pegas, baja, kayu.
Gambar 4.a.Karet
Gambar 4.b.Pegas
Gambar 4.c.Baja
Gambar 4.d.Kayu
Contoh benda plastis: plastisin, tanah liat, adonan kue.
Gambar 4.e.Plastisin
Gambar 4.f.Tanah Liat
Gambar 4.g. Adonan Kue
Elastisitas Permintaan dan Elastisitas Penawaran
Dalam kegiatan ekonomi yang dilakukan oleh suatu masyarakat atau negara menunjukkan bahwa kegiatan permintaan dan penawaran sangat dipengaruhi oleh tinggi rendahnya harga barang yang berlaku. Dengan demikian perubahan harga akan memengaruhi besarnya jumlah barang yang diminta (permintaan) dan jumlah barang yang ditawarkan (penawaran). Seberapa besar pengaruh perubahan harga terhadap jumlah barang dapat dihitung dengan menggunakan rumus elastisitas.
1. Definisi Elastisitas
Elastisitas (pemuluran) adalah pengaruh perubahan harga terhadap jumlah barang yang diminta atau yang ditawarkan. Dengan kata lain elastisitas adalah tingkat kepekaan (perubahan) suatu gejala ekonomi terhadap perubahan gejala ekonomi yang lain.
. Elastisitas Permintaan
Elastisitas permintaan (elasticity of demand) adalah pengaruh perubahan harga terhadap besar kecilnya jumlah barang yang diminta atau tingkat kepekaan perubahan jumlah barang yang diminta terhadap perubahan harga barang. Sedangkan besar kecilnya perubahan tersebut dinyatakan dalam koefisien elastisitas atau angka elastisitas yang disingkat E, yang dinyatakan dengan rumus berikut ini.
Keterangan:
ΔQ : perubahan jumlah permintaan
ΔP : perubahan harga barang
P : harga mula-mula
Q : jumlah permintaan mula-mula
Ed : elastisitas permintaan
Contoh:
Pada saat harga Rp400,00 jumlah barang yang diminta 30 unit, kemudian harga turun menjadi Rp360,00 jumlah barang yang diminta 60 unit. Hitunglah besar koefisien elastisitasnya!
Jawab:
Cara praktis menentukan besarnya elastisitas tanpa mencari turunan Q atau Q1, yaitu:
1) Jika persamaan fungsi menunjukkan P = a – bQ (fungsi permintaan) dan P = a + bQ (fungsi Penawaran), maka rumus elastisitasnya adalah sebagai berikut.
Contoh 1:
Diketahui fungsi permintaan P = 100 – 2Q. Hitung elastisitas permintaan pada tingkat harga P = 50!
Jawab:
Dengan cara biasa Jika P = 50, maka
50 = 100 – 2Q
2Q = 50
Q = 25
Contoh 2:
Diketahui fungsi penawaran P = 100 + 2Q. Hitunglah elastisitas penawaran pada tingkat harga P = 500!
Jawab:
Dengan cara biasa Jika P = 500, maka
500 = 100 + 2Q
-2Q = -400
Q = 200
Contoh 3:
Diketahui Fungsi penawaran P = -100 + 2Q. Hitung elastisitas penawaran pada tingkat harga P = 400!
Jawab:
Dengan cara biasa Jika P = 400, maka
400 = -100 + 2Q
-2Q = -500
Q = 250
2) Jika persamaan fungsi menunjukkan Q = a – bP (fungsi permintaan) dan Q = a + bP (fungsi penawaran), maka rumus elastisitasnya adalah sebagai berkut.
Contoh 1:
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q =50 – 1/2 P.
Tentukan besar elastisitas permintaan pada tingkat harga P = 80!
Jawab:
Dengan cara biasa
Jika P = 80, maka Q =50 – 1/2 (80)
Q = 50 – 40
Q = 10
Contoh 2:
Fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q = 50 + 2P. Tentukan besar elastisitas penawaran pada tingkat harga P = 50!
Jawab:
Dengan cara biasa
Jika P = 50, maka Q = 50 + 2(50)
Q = 50 + 100
Q = 150
Gerak pegas
Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik atau gerak harmonik. Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama geraknya disebut gerak osilasi. Jika sebuah sistem fisis berosilasi dibawah pengaruh gaya F = -kx , dimana F adalah gaya-pemulih, k konstanta-gaya dan x simpangan, maka gerak benda ini adalah gerak harmonik sederhana.
Salah satu sistem fisis yang mengikuti gerak harmonik sederhana adalah Pegas-Benda. Sistem ini dapat dipergunakan untuk menentukan besar percepatan gravitasi bumi disuatu tempat.
Pegas
Bila sebuah benda pada salah satu ujungnya dipegang tetap, dan sebuah gaya F dikerjakan pada ujung yang lainnya, maka pada umumnya benda itu akan mengalami perubahan panjang Dx. Untuk bahan-bahan atau benda-benda tertentu, dan dalam batas tertentu perubahan panjang tersebut besarnya berbanding lurus dengan besar gaya yang menyebabkannya. Secara skalar dinyatakan oleh : F = k.Dx ( 2.1)
dengan k adalah sebuah konstanta dan gambaran inilah yang dinyatakan dengan hukum Hooke. Harus diperhatikan bahwa hukum Hooke ini tidak berlaku pada semua benda atau bahan dan untuk semua gaya yang bekerja padanya.
Bila benda yang diberi gaya tersebut adalah sebuah pegas yang digantung vertikal dengan panjang awalnya xo, maka pegas tersebut akan mengalami penambahan panjang sebesar Dx yang merupakan selisih panjang pegas setelah diberi gaya terhadap panjang semula, yang dinyatakan dengan :
F = k(x1-xo) ………………….(2.2)
Gaya F di atas disebut gaya pemulih pegas dan untuk keadaan di atas, besarnya adalah F = mg. Bila perubahan panjang pegas dapat diukur dan k dapat dicari dengan cara atau persamaan lain, maka dengan menggantikan harga F pada persamaan (2.2) di atas dengan mg, kita dapat menghitung percepatan gravitasi.
Bila beban gantung diberi simpangan dengan amplitudo A yang tidak terlalu besar dan dilepaskan, maka pegas dan beban gantung itu akan bergetar bersama-sama dengan amplitudo dan frekuensi yang sama, sehingga pengamatan terhadap getaran pegas itu dapat diganti dengan pengamatan terhadap getaran beban gantung, dengan hasil yang sama, dan besarnya periode getar dapat dinyatakan dengan :
(2.3)
Rumus Gerak Pegas
Pada awalnya pegas digantung tanpa ada beban. Kemudian di ujung pegas kita beri beban sehingga pegas tersebut meregang sejauh y0. Pada posisi tersebut pegas belum mengalami gerakan. Titik P masih merupakan titik kesetimbangan. Di titik tersebut, sudah bekerja gaya pegas yang melawan beban. Gaya (F) pegas mempunyai arah ke atas. Kita ingat bahwa rumus gaya pegas adalah
F = k. Δx = k. y0
Di titik keseimbangan tersebut gaya pegas sama besarnya dengan gaya berat benda. (w = m.g)
F pegas = W k. y0 = m.g Tetapan gaya pegas dapat dicari dengan: k = m.g/y0
dengan k = tetapan gaya pegas (N/m) y0 = perubahan panjang pegas ketika diberi beban m = massa benda g = percepatan gravitasi
Pada saat praktik fisika, sobat bisa menggunakan cara di atas untuk menetukan tetapan gaya dari sebuah pegas. Kemudian, ketika pegas yang telah diberi beban kita tarik dengan gaya sehingga pegas bergeser sejauh y dari titik kesimbangan. Lalu tarikan tersebut kita lepas maka terjadilah getaran harmonik. Gerakan bolak balik dimana resultan gaya selalu mengarah ke titik keseimbangan (titik P). Terjadi simpangan yang besarnya selalu sebanding dengan besarnya gaya yang bekerja. Gaya pegas yang bekerja di rumuskan
F = -k.y *tanda negatif karena gaya pemulih yang arahnya menuju titik keseimbangan selalu berlawanan dengan arah gaya penyebab gerak.
Susunan seri ataupun susunan paralel pegas pada dasarnya memiliki tujuan tertentu. Susunan seri bertujuan untuk memperkecil konstanta pegas sehingga pertambahan panjang yang dialami sistem pegas akan lebih besar, sedangkan susunan paralel bertujuan untuk memperbesar konstanta pegas sehingga pertambahan panjang sistem pegas lebih kecil dibandingkan dengan susunan seri. Pada susunan seri pertambahan panjang sistem pegas sama dengan jumlah pertambahan panjang masing-masing pegas sedangkan pada susunan paralel, masing-masing pegas mengalami pertambahan panjang yang sama besar yaitu sama dengan pertambahan panjang sistem pegasnya.
Elastisitas – Susunan Seri dan Paralel Pegas
Enam buah pegas identik dengan konstanta elastisitas masing-masing 85 N/m disusun secara paralel. Tentukanlah konstanta pegas pengganti dari rangkaian tersebut.
Pembahasan
Diketahui : k1 = k2 = k3 = 85 N/m.
kp = k1 + k2 + k3
⇒ kp = 85 + 85 + 85
⇒ kp = 255 N/m.
Tiga buah pegas masing-masing memiliki konstanta pegas 100 N/m, 200 N/m, dan 400 N/m. Jika ketiga pegas tersebut dirangkai secara seri, maka tentukanlah konstanta pegas penggantinya.
Pembahasan
Diketahui : k1 = 100 N/m; k2 = 200 N/m; k3 = 400 N/m.
1/ks = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3
⇒ 1/ks = 1/100 + 1/200 + 1/400
⇒ 1/ks = (4 + 2 + 1) / 400
⇒ 1/ks = 7/400
⇒ ks = 400/7
⇒ ks = 57,1 N/m.
Berikut ini merupakan ringkasan rumus untuk susunan pegas :
3.Dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas 100 N/m dan 400 N/m disusun secara seri kemudian susunan tersebut diberi beban bermassa 500 gram yang digantung di bagian bawahnya. Tentukanlah :
a. Konstanta pegas pengganti
b. Pertambahan panjang sistem pegas
Pembahasan
Konstanta pegas pengganti
Diketahui : k1 = 100 N/m; k2 = 400 N/m.
1/ks = 1/k1 + 1/k2
⇒ 1/ks = 1/100 + 1/400
⇒ 1/ks = (4 + 1) / 400
⇒ 1/ks = 5/400
⇒ ks = 400/5
⇒ ks = 80 N/m.
Pertambahan panjang
Diketahui : m = 500 gr = 0,5 kg, maka F = m.g = 5 N
F = ks ΔL
⇒ ΔL = F/ks
⇒ ΔL = 5/80
⇒ ΔL = 0,062 m
⇒ ΔL = 6,2 cm.
Tentukanlah pertambahan panjang sistem pegas bila dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas masing-masing 200 N/m dan 500 N/m disusun secara seri dan diberi beban sebesar 1 kg.
Pembahasan
Diketahui : k1 = 200 N/m; k2 = 500 N/m; F = 1 (10) = 10 N.
1/ks = 1/k1 + 1/k2
⇒ 1/ks = 1/200 + 1/500
⇒ 1/ks = (5 + 2) / 1000
⇒ 1/ks = 7/1000
⇒ ks = 1000/7
⇒ ks = 142,85 N/m.
F = ks ΔL
⇒ ΔL = F/ks
⇒ ΔL = 10/142,85
⇒ ΔL = 0,07 m
⇒ ΔL = 7 cm.
Tiga buah pegas identik disusun secara paralel dan diberi beban sebesar 30 Newton yang digantung pada ujung bagian bawah pegas. Jika beban menyebabkan sistem pegas bertambah panjang 10 cm, maka tentukanlah konstanta masing-masing pegas.
Pembahasan
Diketahui : k1 = k2 = k3 = k ; F = 30 N ; ΔL = 10 cm = 0,1 m.
kp = k1 + k2 + k3
⇒ kp = k + k + k
⇒ kp = 3k
F = kp ΔL
⇒ kp = F/ΔL
⇒ 3k = 30/0,1
⇒ 3k = 300
⇒ k = 100 N/m.
Jadi, konstanta masing-masing pegas 100 N/m.
Sebuah sistem pegas yang terdiri dari 5 buah pegas yang disusun secara seri diberi beban 0,5 kg di bagian ujung bawahnya sehingga mengalami pertambahan panjang sebesar 12,5 cm. Jika kelima pegas tersebut identik sehingga memiliki konstanta yang sama besar, maka tentukanlah konstanta masing-masing pegas.
Pembahasan
Diketahui : k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k ; F = 5 N ; ΔL = 12,5 cm = 0,125 m.
1/ks = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + 1/k4 + 1/k5
⇒ 1/ks = 1/k + 1/k + 1/k + 1/k + 1/k
⇒ 1/ks = 5/k
⇒ ks = k/5
F = ks ΔL
⇒ ks = F/ΔL
⇒ k/5 = 5/0,125
⇒ k = 25/0,125
⇒ k = 200 N/m.
Jadi, konstanta masing-masing pegas 200 N/m.
Seorang murid ingin membuat sistem pegas yang terdiri dari dua pegas untuk menahan beban sebesar 2 kg. Ia memiliki sebuah pegas dengan konstanta 400 N/m dan satu pegas lagi sedang ia pilih. Jika pertambahan panjang sistem pegas yang diperbolehkan adalah 10 cm, maka tentukanlah konstanta pegas lainnya yang dibutuhkan murid tersebut.
Pembahasan
Diketahui : k1 = 400 N/m; ΔL = 10 cm = 0,1 m; F = 20 N.
F = ks ΔL
⇒ ks = F/ΔL
⇒ ks = 20/0,1
⇒ ks = 200 N/m.
1/ks = 1/k1 + 1/k2
⇒ 1/ks = 1/400 + 1/k2
⇒ 1/200 = 1/400 + 1/k2
⇒ 1/200 – 1/400 = 1/k2
⇒ 1/k2 = (2 – 1)/400
⇒ 1/k2 = 1/400
⇒ k2 = 400 N/m.
Jadi, murid tersebut membutuhkan pegas dengan konstanta 400 N/m.
Tiga buah pegas disusun seri-paralel dan di bagian bawahnya digantungi beban seberat W seperti gambar di bawah ini. Jika ketiga pegas tersebut memiliki konstanta yang sama yaitu 200 N/m dan mengalami pertambahan panjang 2 cm, maka tentukanlah berat beban yang digantungkan.
Pembahasan
Pada gambar jelas terlihat bahwa pegas 1 dan pegas 2 disusun secara paralel kemudian disusun seri dengan pegas 3. Oleh karena itu kita dapat menghitung konstanta pegas pengganti pada susunan paralel terlebih dahulu.
kp = k1 + k2
⇒ kp = 200 + 200
⇒ kp = 400 N/m.
1/ks = 1/kp + 1/k3
⇒ 1/ks = 1/400 + 1/200
⇒ 1/ks = 3/400
⇒ ks = 400/3
⇒ ks = 133,3 N/m
W = F = ks ΔL
⇒ W = 133,3 (0,02)
⇒ W = 2,6 N
Jadi gaya berat beban adalah 6 N.
Empat buah pegas identik disusun secara seri-paralel seperti gambar di bawah ini. Jika konstanta masing-masing pegas adalah 500 N/m dan beban 40 N, tentukanlah pertambahan panjang sistem pegas tersebut.
Pembahasan
Diketahui : k1 = k2 = k3 = k4 = 500 N/m; F = W = 40 N.
kp = k1 + k2 + k3
⇒ kp = 500 + 500 + 500
⇒ kp = 1500 N/m.
1/ks = 1/kp + 1/k4 ⇒ 1/ks = 1/1500 + 1/500
⇒ 1/ks = (1 + 3)/1500
⇒ 1/ks = 4/1500
⇒ ks = 1500/4
⇒ ks = 375 N/m.
F = ks ΔL
⇒ ΔL = F/ks
⇒ ΔL = 40/375
⇒ ΔL = 0,106 m
⇒ ΔL = 10,6 cm.
Dua buah pegas yang memiliki konstanta berbeda diberi beban yang sama berat yaitu 20 N. Jika pegas pertama memiliki konstanta pegas 200 N/m sedangkan pegas kedua memiliki konstanta pegas 300 N/m, maka tentukanlah perbandingan pertambahan panjang pegas pertama dibandin pegas kedua.
Pembahasan
Diketahui : k1 = 200 N/m; k2 = 300 N/m; F = 20 N
ΔL = F/ks
Karena kedua pegas diberi beban yang sama, maka perbandingan pertambahan panjangnya hanya diperngaruhi oleh konstanta pegas.
⇒ ΔL1/ΔL2 = k2/k1
⇒ ΔL1/ΔL2 = 300/200
⇒ ΔL1/ΔL2 = 3/2
Keterangan : Perhatikan rumus ΔL = F/ks, karena pertambahan panjang berbanding terbalik dengan konstanta pegas maka ΔL1/ΔL2 = k2/k1.
GERAK HARMONI SEDERHANA
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak – balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.
Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana
Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik pada bandul
Gerak harmonik pada bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Gerak harmonik pada pegas
Gerak vertikal pada pegas
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).
Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah :
Keterangan :
Y = simpangan
A = simpangan maksimum (amplitudo)
F = frekuensi
t = waktu
Jika posisi sudut awal adalah θ0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi :
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhana 
Kecepatan gerak harmonik sederhana :
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai 
atau 
sehingga : vmaksimum = Aω
Kecepatan untuk Berbagai Simpangan
Persamaan tersebut dikuadratkan
Dari persamaan : 
Dari persamaan :
…2
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu
ω = kecepatan sudut
A = amplitudo
Y = simpangan
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan kecepatan : 
, maka
Percepatan maksimum jika 
atau 
= 900 = 
Keterangan :
a maks = percepatan maksimum
A = amplitudo
ω = kecepatan sudut
atau 
…2
, maka 
atau 
= 900 = 
amelxmia4 